โมเดลทางคณิตศาสตร์

การศึกษาเรื่องการพัฒนาแบบจำลองทางคณิตศาสตร์เพื่อประเมินคุณภาพอากาศในพื้นที่เกาะรัตนโกสินทร์ มีวัตถุประสงค์เพื่อพัฒนาแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ในการประเมินความเข้มข้นของอนุภาคฝุ่น ก๊าซคาร์บอนมอนอกไซด์ และก๊าซไนโตรเจนไดออกไซด์ ที่เกิดจากการจราจรบนถนนในพื้นที่เกาะรัตนโกสินทร์ กรุงเทพมหานคร และนำแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ที่ได้ไปพัฒนาโปรแกรมคอมพิวเตอร์เพื่อให้ง่ายต่อการนำไปใช้การศึกษา  ครั้งนี้ทำการเก็บตัวอย่างคุณภาพอากาศ ได้แก่ ความเข้มข้นของอนุภาคฝุ่นก๊าซคาร์บอนมอนอกไซด์ และก๊าซไนโตรเจนไดออกไซด์ ตรวจวัดความเร็วลม เป็นค่าเฉลี่ยรายชั่วโมง พร้อมทั้งตรวจวัดปริมาณและความเร็วรถแยกประเภท ศึกษาโครงสร้างของถนนและช่องว่างที่สามารถระบายสารมลพิษทางอากาศออกนอกถนนได้ นำข้อมูลที่ได้ไปพัฒนาแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ โดยอาศัยพื้นฐานของแบบจำลองแบบกล่องและหลักการวิเคราะห์ความถดถอย แบบจำลองทางคณิตศาสตร์ที่เหมาะสมจะผ่านการยอมรับทางสถิติที่ระดับความเชื่อมั่นร้อยละ 95 ซึ่งเป็นระดับที่ดีที่สุดสำหรับการศึกษาทางด้านคุณภาพอากาศ

ปัญหามลพิษทางอากาศอันเนื่องจากการขยายตัวของเมืองเป็นปัญหาหลักที่ส่งผลกระทบต่อสุขภาพอนามัยของคนไทย โดยเฉพาะในเขตพื้นที่กรุงเทพมหานครและบริเวณใกล้เคียง การเพิ่มขึ้นอย่างรวดเร็วของรถชนิดต่างๆ ทำให้เกิดการจราจรที่หนาแน่น คับคั่ง รถเคลื่อนที่ด้วยความเร็วต่ำการจราจรติดขัด ส่งผลให้มีการปล่อยสารมลพิษทางอากาศออกมาจากท่อไอเสีย ที่สำคัญได้แก่ อนุภาคฝุ่น ก๊าซคาร์บอนมอนอกไซด์ และก๊าซไนโตรเจนไดออกไซด์ ในการศึกษาเพื่อประเมินความรุนแรงของปัญหามลพิษทางอากาศนั้น แบบจำลองทางคณิตศาสตร์เป็นเครื่องมือที่ถูกนำมาใช้กันอย่างกว้างขวาง เนื่องจากมีความง่าย ลดระยะเวลา และค่าใช้จ่าย เมื่อเปรียบเทียบกับการตรวจวัดจริงในสถานที่ศึกษา 

วัตถุประสงค์

1. เพื่อพัฒนาแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ในการประเมินคุณภาพอากาศบนถนนในพื้นที่เกาะรัตนโกสินทร์

2. เพื่อศึกษารูปแบบของอาคารสิ่งก่อสร้าง 2 ฝั่งถนน ที่มีผลต่อระดับความเข้มข้นของสารมลพิษทางอากาศบนถนนในพื้นที่เกาะรัตนโกสินทร์

3. เพื่อสร้างโปรแกรมคอมพิวเตอร์จากแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ที่เหมาะสมในการใช้ประเมินคุณภาพอากาศ

อุปกรณ์

การตรวจวัดความเข้มข้นของสารมลพิษทางอากาศมีวิธีการดังนี้

1. การตรวจวัดความเข้มข้นของอนุภาคฝุ่น ใช้วิธีกราวิเมตริก ไฮโวลุม โดยใช้เครื่องเก็บตัวอย่างอากาศปริมาตรสูง (high – volume)

2. การตรวจวัดความเข้มข้นของก๊าซคาร์บอนมอนอกไซด์ ใช้วิธีเทียบเท่าขององค์กรพิทักษ์สิ่งแวดล้อมของประเทศสหรัฐอเมริกา คือวิธีก๊าซฟิลเตอร์คอร์ริเลชั่น [2, 3]วารสารวิศวกรรมสิ่งแวดล้อมไทย ปีที่ 22 ฉบับที่ 3 (2551) 65

3. การตรวจวัดความเข้มข้นของก๊าซไนโตรเจนไดออกไซด์ ใช้วิธีเทียบเท่าขององค์กรพิทักษ์สิ่งแวดล้อมของประเทศสหรัฐอเมริกา คือวิธีโซเดียมอาร์ซีไนต์

4. อุปกรณ์ตรวจวัดความเร็วลม

วิธีการวิจัย

1. ตรวจวัดความเข้มข้นของสารมลพิษทางอากาศพร้อมเก็บข้อมูลปริมาณรถและความเร็วรถแต่ละชนิด

2. ปริมาณรถและความเร็วรถที่ได้จากการตรวจวัด นำมาคำนวณหาอัตราการปล่อยสารมลพิษทางอากาศ

3. จากผลในข้อ 2. ถ้าได้ผลความเข้มข้นของสารมลพิษทางอากาศที่แตกต่างกัน จะพิจารณาหาปัจจัยที่ทำให้ผลที่ได้นั้นแตกต่างกัน

4. พัฒนาแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ โดยพิจารณาจากปัจจัยที่มีผลให้ผลการคำนวณมีค่าแตกต่างจากการตรวจวัดจริง โดยมีขั้นตอนดังรูปที่ 3

รูปที่ 2 องค์ประกอบของแบบจำลองทางคณิตศาสตร์

เพื่อประเมินความเข้มข้นของสารมลพิษทางอากาศ

ข้อมูลจากการตรวจวัด                                              วิเคราะห์หาปัจจัยที่มีผลต่อระดับความเข้มข้นของ สารมลพิษทางอากาศ

   

พัฒนาแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ด้วยแบบจำลองแบบกล่อง

                                                           

ประเมินความถูกต้อง ด้วยหลักการทางสถิติที่ระดับความเชื่อมั่นร้อยละ 95

 

ประยุกต์ใช้แบบจำลองทางคณิตศาสตร์

 

รูปที่ 3 ขั้นตอนการพัฒนาแบบจำลองทางคณิตศาสตร์

4.1 ใช้ข้อมูลทั้งหมดที่ได้จากการศึกษามาพัฒนาแบบจำลองทางคณิตศาสตร์เพื่อประเมินความเข้มข้น ของอนุภาคฝุ่น ก๊าซคาร์บอนมอนอกไซด์และก๊าซไนโตรเจนไดออกไซด์ โดยอาศัยหลักการทางสถิติ คือการวิเคราะห์ความถดถอย (regressionanalysis) ขั้นตอนนี้เป็นการพัฒนาโดยใช้พื้นฐานของแบบจำลองแบบกล่อง และพิจารณาพารามิเตอร์ที่มีผลต่อความเข้มข้นของสารมลพิษทางอากาศ การพิจารณาความเหมาะสมของแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ที่ได้พัฒนาขึ้น

4.2 นำแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ที่ได้พัฒนาในข้อ 4.1 ทดสอบกับข้อมูลความเข้มข้นของสารมลพิษทางอากาศที่ได้จากการตรวจวัดจริง

4.3 วิเคราะห์ผลที่ได้ในข้อ 4.2 หากแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ที่ได้สามารถนำไปใช้ประเมินความเข้มข้นของสารมลพิษทางอากาศให้ R2 มากกว่า 0.50 ทำการประยุกต์โปรแกรมคอมพิวเตอร์ในขั้นตอนต่อไปการวิเคราะห์ด้วยหลักการทางสถิติใช้โปรแกรมสำเร็จรูป SPSS for windows เวอร์ชัน 11.5ช่วยในการวิเคราะห์

ผลการศึกษา

ผลการตรวจวัดความเข้มข้นของสารมลพิษทางอากาศบนถนนในพื้นที่เกาะรัตนโกสินทร์  การวิเคราะห์เพื่อพัฒนาแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ที่เหมาะสมในการประเมินความเข้มข้นของสารมลพิษทางอากาศใช้หลักการวิเคราะห์ความถดถอย ตัวแปรตามเป็นความเข้มข้นของสารมลพิษทางอากาศที่ได้จากการตรวจวัดจริง และตัวแปรอิสระเป็นค่าพารามิเตอร์ที่ได้จากการพัฒนาแบบจำลอง ประกอบด้วยความยาวถนน ความสูงชั้นผสม ความกว้างถนน ความเร็วลม โครงสร้างของอาคารริมถนน จำนวนรถและความเร็วรถแยกประเภท โดยยึดหลักเกณฑ์ที่ว่าแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ที่เหมาะสมที่นำไปใช้ประเมินความเข้มข้นของสารมลพิษทางอากาศจะต้องเป็นแบบจำลองที่ง่ายต่อการนำไปใช้ และได้รับการยอมรับหลังจากทำการทดสอบทางสถิติแล้วที่ระดับความเชื่อมั่นร้อยละ 95

ผลการเปรียบเทียบความเข้มข้นที่ได้จากการตรวจวัดจริงและแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ที่พัฒนา แสดงดังรูปที่ 4,5 และ 6 ตามลำดับ

      รูปที่ 4 การเปรียบเทียบผลการตรวจวัดจริงกับแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ที่ได้พัฒนาขึ้น

เพื่อประเมินความเข้มข้นของอนุภาคฝุ่น

รูปที่ 5 การเปรียบเทียบผลการตรวจวัดจริงกับแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ที่ได้พัฒนาขึ้น

เพื่อประเมินความเข้มข้นของก๊าซคาร์บอนมอนอกไซด์

รูปที่ 6 การเปรียบเทียบผลการตรวจวัดจริงกับแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ที่ได้พัฒนาขึ้น

เพื่อประเมินความเข้มข้นของก๊าซไนโตรเจนไดออกไซด์

แบบจำลองทางคณิตศาสตร์ที่ได้พัฒนาเป็นการเพิ่มปัจจัยของช่องว่างที่สามารถระบายสารมลพิษทางอากาศออกนอกถนนได้ และผ่านการยอมรับด้วยหลักการทางสถิติ มีค่าความสัมพันธ์ของก๊าซคาร์บอนมอนอกไซด์ อนุภาคฝุ่น และก๊าซไนโตรเจนไดออกไซด์ที่ได้จากการตรวจวัดจริงกับแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ซึ่งถือว่าสามารถนำไปใช้ในการประเมินคุณภาพอากาศได้

การวิเคราะห์รูปแบบโครงสร้างของถนนได้แก่ ความกว้าง ความยาว ความสูงของอาคารร้อยละของช่องว่าง และความเร็วลมพบว่าไม่มีความสัมพันธ์โดยตรงกับความเข้มข้นของสารมลพิษทางอากาศที่ตรวจวัด ทั้งนี้อาจเป็นเพราะสมมติฐานที่ใช้กับตัวแปรเหล่านี้ยังไม่สมบูรณ์เพียงพอ และผลกระทบต่อตัวแปรเหล่านี้กับความเข้มข้นของสารมลพิษทางอากาศมีความซับซ้อนมากกว่าที่คาดในการศึกษานี้พบว่า จำนวนรถแต่ละประเภทเป็นตัวแปรที่สำ ฃคัญที่สุดที่มีความสัมพันธ์กับความเข้มข้นของสารมลพิษทางอากาศที่ตรวจวัดได้จริงเนื่องจากเป็นแหล่งกำเนิดของสารมลพิษทางอากาศผลการวิเคราะห์ด้วยหลักการทางสถิติวิธีการวิเคราะห์

ความถดถอยเชิงพหุ (multiple regression) ที่ระดับความเชื่อมั่นร้อยละ 95 พบว่าความเข้มข้นของก๊าซ

คาร์บอนมอนอกไซด์มีความสัมพันธ์โดยตรงกับปริมาณของรถโดยสารส่วนบุคคลที่ใช้น้ำมันเบนซินเป็นเชื้อเพลิง ความเข้มข้นของอนุภาคฝุ่นและก๊าซไนโตรเจนไดออกไซด์มีความสัมพันธ์โดยตรงกับรถบรรทุกขนาดใหญ่ที่ใช้น้ำมันดีเซลเป็นเชื้อเพลิง

แบบจำลองทางคณิตศาสตร์ที่พัฒนาขึ้นเพื่อประเมินคุณภาพอากาศบนถนนในพื้นที่เกาะรัตนโกสินทร์ กรุงเทพมหานคร ได้พัฒนาเป็นโปรแกรมคอมพิวเตอร์ด้วยโปรแกรมคอมพิวเตอร์สำเร็จรูป Microsoft Visual Basic เวอร์ชัน 6 เรียกชื่อเป็น “Rattanakosin Air Model” หรือ “RAM” ดังรูปที่ 7

รูปที่ 7 โปรแกรมคอมพิวเตอร์สำเร็จรูป “Rattanakosin Air Model” หรือ “RAM”

สรุปผลการศึกษา

จากการศึกษาข้อมูลความเข้มข้นของสารมลพิษทางอากาศ ปริมาณและความเร็วรถ ทำให้สามารถพัฒนาแบบจำลองทางคณิตศาสตร์เพื่อประเมินคุณภาพอากาศบนถนนอันเนื่องมาจากการจราจรในพื้นที่กรุงรัตนโกสินทร์ กรุงเทพมหานครได้ แบบจำลองทางคณิตศาสตร์ที่ได้พัฒนาเป็นการเพิ่มปัจจัยของช่องว่างที่สามารถระบายสารมลพิษทางอากาศออกนอกถนนได้ และผ่านการยอมรับด้วยหลักการทางสถิติ มีค่าความสัมพันธ์ของก๊าซคาร์บอนมอนอกไซด์ อนุภาคฝุ่น และก๊าซไนโตรเจนไดออกไซด์ที่ได้จากการตรวจวัดจริงกับแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ หรือ R2 เท่ากับ 0.907, 0.618 และ0.541 ตามลำดับ ซึ่งถือว่าสามารถนำไปใช้ในการประเมินคุณภาพอากาศได้ และได้โปรแกรม“Rattanakosin Air Model : RAM” สำหรับประยุกต์ใช้ในการประเมินคุณภาพอากาศ

อ้างอิง

ศิวพันธุ์ ชูอินทร์. การพัฒนาแบบจำลองทางคณิตศาสตร์เพื่อประเมินคุณภาพอากาศในพื้นที่เกาะ

        รัตนโกสินทร์ สาขาวิชาวิทยาศาสตร์สิ่งแวดล้อม คณะวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

          มหาวิทยาลัยราชภัฏสวนสุนันทา. 2551